TeiSerron.gr

Σχολή Μηχανικών => 5ο Εξάμηνο => Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, Υπολογιστών & Τηλεπικοινωνιών => Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον => Μήνυμα ξεκίνησε από: Chrisp στις 08 Σεπτεμβρίου 2009, 23:19

Τίτλος: Ορίζουσα L-U
Αποστολή από: Chrisp στις 08 Σεπτεμβρίου 2009, 23:19

 IF_A = L*U then det(A)= Πl11 * Π Uii

 IF_A = P^-1 * L*U then det(A)= (-1)^k * Πl11 * Π Uii

 μπορεί να μου το εξηγήσει κάποιος???   ???

Τίτλος: Απ: Ορίζουσα L-U
Αποστολή από: Sport_Billy στις 08 Σεπτεμβρίου 2009, 23:44

αυτο με το  if που γραφεις δε το καταλαβα και εχω δει και εγω τον 2ο τυπο καπου και δε ξερω ποτε τον χρησιμοποιουμε..παντως στις σημειωσεις του mast λεει αυτο στην εικονα..

Τίτλος: Απ: Ορίζουσα L-U
Αποστολή από: Chrisp στις 08 Σεπτεμβρίου 2009, 23:50

 Και ργω αυτο δεν καταλαβαινα αλλα ετσι το βρηκα. Αρα οτι και να γίνει 1 τυπο εφαρμοζουμε.

Τίτλος: Απ: Ορίζουσα L-U
Αποστολή από: OriginaL στις 09 Σεπτεμβρίου 2009, 00:54

Παιδιά η ορίζουσα βγαίνει det(A)=(-1)^k * Σlii * ΣUii


όπου κ= ο αριθμός των αντιμεταθέσεων που κάναμε στον Α επί τα στοιχεία της διαγωνίου του L επί τα στοιχεία της διαγωνίου του U.

Ελπίζω να τα θυμάμαι σωστά και να βοήθησα.  :P

Τίτλος: Απ: Ορίζουσα L-U
Αποστολή από: lafs στις 09 Σεπτεμβρίου 2009, 01:18

Παράθεση από: Chrisp στις 08 Σεπτεμβρίου 2009, 23:19

... μπορεί να μου το εξηγήσει κάποιος ...

Είναι απλό.

Ο γενικός τύπος εύρεσης της ορίζουσας είναι: det(A) = (-1)^κ * Πlii * Πuii

Όταν ο τετραγωνικός πίνακας Α(nxn) αναλύεται σε άνω U(nxn) και κάτω L(nxn) τριγωνικούς πίνακες χωρίς την ανάγκη αντιμετάθεσης (λόγο του ότι ισχύουν οι περιορισμοί των αλγορίθμων) τότε ισχύει ότι Α = L*U και κ = 0 (αριθμός αντιμεταθέσεων).

Ο τύπος της εύρεσης της ορίζουσας σε αυτή την περίπτωση ειδικεύεται και απλοποιείται διότι (-1)^0 = 1.

Άρα όταν A = L*U τότε det(A) = Πlii * Πuii γιατί κ = 0

Ενώ στην περίπτωση που χρειάζεται αντιμετάθεση ο πίνακας Α, τότε παραμένει ο γενικός τύπος για την εύρεση της ορίζουσας.

Τίτλος: Απ: Ορίζουσα L-U
Αποστολή από: OriginaL στις 09 Σεπτεμβρίου 2009, 01:25

Με συγχωρείτε που δεν χρησιμοποίησα πιο επιστημονικούς όρους. Ευχαριστούμε τον lafs που σε κάθε ποστ μας βάζει αυτή την πινελιά.  :)

Τίτλος: Απ: Ορίζουσα L-U
Αποστολή από: Doraki στις 09 Σεπτεμβρίου 2009, 09:41

ναι κι εγώ όπως το λέει ο Lafs το έχω διαβάσει απλά μία διευκρίνηση θα ήθελα που κι εγώ δεν την έχω απόλυτα ξεκάθαρη..όταν λέμε αντιμετάθεση εννοούμε το piroting έτσι δεν είναι;;δηλαδή όταν με τη βοήθεια του μοναδιαίου πίνακα αντιμεταθέτουμε τον Α για να έρθει(πιθανόν) σε πιο βολική μορφη..έτσι είναι;;

Τίτλος: Απ: Ορίζουσα L-U
Αποστολή από: Chrisp στις 09 Σεπτεμβρίου 2009, 10:35

 Ναι οι αντιμεταθέσεις που κάνουμε στον pivoting μετράνε.

Τίτλος: Απ: Ορίζουσα L-U
Αποστολή από: Doraki στις 09 Σεπτεμβρίου 2009, 11:00

ευχαριστώ πολύ!! :D

Τίτλος: Απ: Ορίζουσα L-U
Αποστολή από: lafs στις 09 Σεπτεμβρίου 2009, 12:43

Κατά την διάρκεια εφαρμογής του αλγορίθμου αντιμετάθεσης σε έναν τετραγωνικό πίνακα Α(nxn) πριν την ανάλυση του σε LU, ο πίνακας αυτός μπορεί να υφίσταται μια διαδοχική σειρά από γραμμοπράξεις, συγκεκριμένα εναλλαγές γραμμών.

Με αυτό το τρόπο προκύπτει ένας δεύτερος πίνακας Α'(nxn) ικανός για την πραγμάτωση του αλγορίθμου ανάλυσης LU, αφού τότε ισχύουν οι περιορισμοί των αλγορίθμων αναλυσης (παρονομαστής uii != 0).

Παράλληλα με τις εναλλαγές γραμμών στον πίνακα Α(nxn) πραγματοποιούμε και εναλλαγές στον γνωστό μοναδιαίο πίνακα Ι(nxn) διότι καταγράφουμε στον P'(nxn) το ιστορικό κινήσεων ή αντιμεταθέσεων.

Αυτό συμβαίνει για να μπορούμε να επαληθεύσουμε την μέθοδο ανάλυσης:

P'*A = Α'= L*U (σημειώστε ότι: P'*A != A*P').

Σε περίπτωση που δεν γίνουν αντιμεταθέσεις τότε:

Α' = Α και P' = I.

Σε αυτήν την περίπτωση η επαλήθευσης είναι η γνωστή:

P*A = I*A = A = L*U

--

Για περισσότερεα δείτε εδώ: Holistic Numerical Methods Institute (http://numericalmethods.eng.usf.edu/).