TeiSerron.gr

Σχολή Μηχανικών => 5ο Εξάμηνο => Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, Υπολογιστών & Τηλεπικοινωνιών => Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον => Μήνυμα ξεκίνησε από: ALS στις 25 Ιουνίου 2012, 13:32

Τίτλος: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: ALS στις 25 Ιουνίου 2012, 13:32
Σειρά Α, όποιος έχει την Β ας την ανεβάσει.
Καλή επιτυχία :)
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: nemo18 στις 25 Ιουνίου 2012, 16:02
πως σας φανηκαν?
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: ScullShot στις 25 Ιουνίου 2012, 16:10
λίγο extreme για κάποιον που δεν πήγαινε στην θεωρία όπως εγώ  :oops:
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: ALS στις 25 Ιουνίου 2012, 16:49
Αν πήγαινε κάποιος θεωρία και κρατούσε σημειώσεις έγραφε καλά..Τα θέματα ήταν εύκολα..ακριβώς ότι έκανε αυτά έβαλε..
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: LiZa στις 25 Ιουνίου 2012, 17:48
αν έχει κάποιος την Β ομάδα ή θυμάται πως ήταν τα θέματα ας τα ανεβάσει pls.
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: ArnakiGiaxni στις 25 Ιουνίου 2012, 17:54
Ολοι τα 'χουμε...ιδια με την Α ομαδα ειναι απλα αλλαζουν οι αριθμοι...

Υ.Γ. δεν μπορω να τα ανεβασω γιατι δε δουλευει το usb μου
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: Arwen στις 29 Ιουνίου 2012, 19:50
Ε ρε φίλε... Τα θέματα ήταν εύκολα, και πίστευα ότι παίζει να είχα γράψει κανα 6, το λιγότερο 4... Και μου βάζει 1,5... Μα 1,5?? Κάνω όλα τα θέματα και δεν παίρνω τίποτα επειδή μπορεί να μου ξέφυγε κανα νούμερο στις πράξεις?.. Το 4ο θέμα το χα κάνει ολόσωστο (1 μονάδα) και από όλα τα υπολοιπα θέματα μόνο 0,5?.. Είπαμε αυστηρή βαθμολόγηση αλλά όχι κ έτσι....
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: ScullShot στις 30 Ιουνίου 2012, 03:54
Ε ρε φίλε... Τα θέματα ήταν εύκολα, και πίστευα ότι παίζει να είχα γράψει κανα 6, το λιγότερο 4... Και μου βάζει 1,5... Μα 1,5?? Κάνω όλα τα θέματα και δεν παίρνω τίποτα επειδή μπορεί να μου ξέφυγε κανα νούμερο στις πράξεις?.. Το 4ο θέμα το χα κάνει ολόσωστο (1 μονάδα) και από όλα τα υπολοιπα θέματα μόνο 0,5?.. Είπαμε αυστηρή βαθμολόγηση αλλά όχι κ έτσι....

Και γω γι αυτό το λόγο κόπηκα και αναγνώρηση προτύπων και αριθμητικές. Στην αναγνώρηση βρήκα σωστά αποτελέσματα αλλά είχα λάθος πράξεις απο ότι μου είπε ο καθηγητής και αριθμητικές το ίδιο, λάθος πράξεις λέει...φαντάσου να μην αφηναν και κομπιουτεράκια  :(
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: anonym.me στις 30 Ιουνίου 2012, 13:27
φαντάσου να μην αφηναν και κομπιουτεράκια  :(

Ειδικά στην αναγνώριση και ΨΕΕ είναι ελεεινό το θέμα με τις πράξεις. Από ένα σημείο και μετά απλά θέλουν να δουν ποιος ξέρει να γράφει πιο γρήγορα στο κομπιουτεράκι του.
Βέβαια αυτό από τη μία είναι καλό γιατί δεν εξετάζουν γνώσεις οπότε μειώνεται το διάβασμα που χρειάζεται, αλλά από την άλλη άμα λόγω ταχύτητας σου κάτσει καμιά στραβή (πχ δεν πατηθεί το κόμμα), άντε κάτσε να ξανακάνεις όοοοολες τις πράξεις από την αρχή.
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: WeAreAllSick στις 25 Αυγούστου 2012, 11:50
Καποιος που να μπορει να λυσει το θεμα 3 -γ?
Εγω βγαζω -15... και με εναν αλλον τροπο λυσης 36.666. Αν ξερει κανεις ας βοηθησει, ευχαριστω εκ των προτερον.
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: evris στις 30 Αυγούστου 2012, 15:44
Υπάρχει κάποιος που να έχει τις λύσεις των θεμάτων;
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: dimipall1 στις 30 Αυγούστου 2012, 16:04
ΣΤα θέματα του Ιουνίου Θέμα 3 ερώτημα β,γ Ομάδα Α την τιμή του F(3) η οποία δεν δίνεται στον πινακακι αλλα παίρνει μέρος στους 2 τύπους υπάρχει κάποιος τρόπος για να την βρούμε?Η γενικά αν μπορέσει κάποιος να αναφέρει έναν τρόπο λύσεις.Εγω εχω κανει καποιον αλλα δεν εχω την τιμη του F(3).
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: chintzi στις 03 Σεπτεμβρίου 2012, 16:24
το θεμα 1 πως λυνεται ρε παιδια? ειδα τις διαφανειες αλλα δεν λεει ξεκαθαρα κατι...
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 12:27
το 2ο θέμα το έχει λύσει κανείς?
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: LiZa στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 13:53
Στο θέμα 3, επειδή κάποιες τιμές δεν υπάρχουν πρέπει να βρούμε και το σφάλμα?που κόλλησες σαρακινέ?
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 14:12
Στο 2ο θεμα ποια ειναι η μεθοδολογια για να βρουμε το n?
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: Chado στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 14:23
Χρησιμοποιείς την μέθοδο σφάλματος και το tol. Το προβλημα είναι πως βρίσκουμε το ξ για το max ?
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 14:25
Έχω χαθει εδ΄ω και ώρες

το tol = 1/2 * 10^-κ?
μετά αυτό τι το κάνω ? λέω ότι ε<tol ?
και βάζω όπου ε την παράσταση που μας δίνει?
πόσο πρέπει να είναι το n για να επαληθεύσω τις πράξεις μου?
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: ScullShot στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 15:47
Θα πρέπει Ε <= 10^-5
και το max( f"(ξ) ) = f"(4) εάν ξέρεις αυτά απλά αντικαθιστάς τον τύπο και το βγάζεις

edit: Όταν έκανα εγώ με τον Βοζίκη το tol το έβαζε 10^-κ και όχι 1/2 * 10^-κ
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 16:16
Δηλαδή το n πρέπει να έιναι μεγαλύτερο ή ίσο του 2190? δεν είναι λίγο μεγάλο?

Αυτόματη ένωση μηνύματος: 05 Σεπτεμβρίου 2012, 16:37
Μετά από κάτω στην 3η άσκηση? ποια f παίρνουμε μέσα στην παρένθεση?
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: ScullShot στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 17:11
εγώ το βρήκα n>= 3614 αρα κάποιος απο τους 2 μας έχει λάθος πράξεις
στο β ερώτημα εάν παραγωγήσεις μέχρι την 4η παράγωγο που ζητάει ο τύπος θα βρεις f""(x) = 24 οπότε αυτήν παίρνεις

edit: χρησημοποίησα για tol = 10^-5 και όχι 1/2 * 10^-5
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 17:29
η εξίσωση είναι x^4 + 2x^2 + 2  έτσι? γιατί δεν φαίνεται καλά

Αν όντως αυτό είναι το σωστό εντάξει , απλά θα ξαναδώ τις πράξεις μου

στο 3ο θέμα? πως βρίσκω τα f(7) , f(3) που παραλείπονται από τον πίνακα?

Αυτόματη ένωση μηνύματος: 05 Σεπτεμβρίου 2012, 17:43
3577 το n στην 2η άσκηση με τους υπολογισμούς μου και με το wolfram
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: Chado στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 18:08
2) Με ξ=4 και tol= 1/2 * 10^-5 
  β-α = 2
  max(f"(ξ))= 12*16+4 = 196
α)
   ((4/(n^2))/12) * 2 *196 = 1/2 *10-5 =>
    n^2 = 4*196 *10^5 / 3 (aplopoihthike me ta 2 diaria)
       
   n=5112
β) n=15,19

Ετσι το έκανα και το ποσταρο γιατι βρήκατε αλλους αριθμούς
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 18:16
Δηλαδή το tol είναι και εδώ 1/2*10^-k?
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: Chado στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 18:17
Ετσι εχω στις σημειώσεις. Έχω όμως (h/n)^3 στο τραπεζίου το οποιο αγνοώ εφόσον δίνει τυπολόγιο
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 18:31
Και στο 3ο θέμα?πως βρήσκω τα f(3) και f(7) που δεν υπάρχουν στον πίνακα?
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: ScullShot στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 18:31
ποστάρω την λύση μου απο το 2α
((2^2/n^2)/(12/1))*2*196=10^(-5) => (4/12*n^2)*2*196 = 10^-5 => (1/3n^2) * 392 = 10-5 => 392/3n^2 = 1/100000 =>
39200000 = 3n^2 => n^2 = 39200000/3 => n >= 3614

εγώ βάζω 10^-5 παιδιά έτσι όπως το έμαθα όταν πηγαινα στις θεωρίες με βοζίκη στον βαρσάμη δε πήγα οπότε δεν ξέρω τι σας είπε
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: iLaRiO στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 18:32
Μηπως εχει καποιος τη λυση για το 1ο θεμα..;; και για τα 2 ερωτηματα. ευχαριστω.
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 18:33
Για αυτήν την άσκηση ανά δέκα λεπτά βλέπω και ένα διαφορετικό ν....
δεν γίνεται αυτό!
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: iLaRiO στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 18:36
επειδη βλεπω χανεστε λιγακι η λυση ειναι το 3614 και μερικα δεκαδικα που δεν τα αναφερω.. 100% εγγυηση.

δειτε λιγο το θεμα 1. thanks
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: Chado στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 18:53
Μήπως αντί 1/2 * 10^-5  σας έλεγε 5*10^-6 ? είναι πολυ κοινό να γράφετε έτσι στην βιβλιογραφία (Αριθμητική Ανάλυση (το κίτρινο) σελ299 Παράδειγμα 7.4 στο "Επειδή ... και..." )
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: enher-jahr στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 19:15
παιδια 3ο θεμα παλεψε κανενας? εχω απορια στο πως βρισκουμε τις f3 και f7
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: mega στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 20:11
Για το 1ο Θέμα στο α)ο χ=1,240056000 έχει 10 σημαντικά ψηφία,δλδ:όλα είναι
                     ο ψ=0,00012345 έχει 5 σημαντικά ψηφία,δλδ:12345
                     ο ζ=123000 έχει 6 σημαντικά ψηφία,δλδ:123000
επειδή δεν έχει παραδείγματα στις διαφάνειες βρήκα φώς στο διαδίκτυο και παραπέμπω και την διεύθυνση που διάβασα!
http://www.calibration.gr/significant_digits
Αν μπορεί κάποιος να πει το β καλώς!
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 20:22
x : 0.124 x 10
y : 0.123 x 10^-3
z : 1.230 10^5

Για το ζ έχω αμφιβολίες..
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: ScullShot στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 20:24
σωστός μου φαίνεται είσαι sarakinos
όσο για το α κατα τη γνώμη μου τα σημαντικά στο πρώτο είναι 7 δηλ τα 1,240056 γιατί τα 3 μηδενικά μετά απο αυτό είναι άχρηστη πληροφορία
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: nemo18 στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 20:35
σωστός μου φαίνεται είσαι sarakinos
όσο για το α κατα τη γνώμη μου τα σημαντικά στο πρώτο είναι 7 δηλ τα 1,240056 γιατί τα 3 μηδενικά μετά απο αυτό είναι άχρηστη πληροφορία

Σύμφωνα με αυτα που λεει το λινκ http://www.calibration.gr/significant_digits (http://www.calibration.gr/significant_digits) χρειαζεσαι τα τελευταια ψηφια για να εχεις μεγαλυτερη ακριβια
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: LiZa στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 20:51
έχεις δίκιο νέμο.
1)μη σημαντικα ειναι ολα τα μηδενικα στην αρχη που απλως καθοριζουν την θεση της υποδιαστολης
2)Μη μηδενικοι αριθμοι ειναι ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ
3)Αν καποιο μηδενικο βρισκεται αναμεσα σε σημαντικα,θεωρειται σημαντικο
4)Αν καποιο μηδενικο το εχει αφησει επιτηδες στο τελος,θεωρειται ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: nemo18 στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 21:14
x : 0.124 x 10
y : 0.123 x 10^-3
z : 1.230 10^5


Μπορείς να εξηγήσεις πως βγαίνει αυτό ? :/
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 21:42
Το b,t,l,u μας λέει ότι πρέπει να έχουμε αριθμό που να έχει 3 δεκαδικά μετά την υποδιαστολή , να εκφράζεται με κάποια δύναμη του 10 που ο εκθέτης της θα είναι από -5 μέχρι 5

άρα έχουμε :
 x = 1,240056000
   0,124 χ 10^1  *** Το νούμερο αυτό έχει 3 δεκαδικά μετά την υποδιαστολή , και εκφράζεται με μια δύναμη του 10 της οποίας ο εκθέτης είναι 1 δηλαδή μέσα στο εύρος -5 και 5 .
Ο αριθμός αυτός είναι τώρα στο σύστημα b,t,l,u που μας δώσανε , τα υπόλοιπα ψηφία παραλείπονται επειδή πρέπει να έχουμε μόνο 3 ψηφία μετά την υποδιαστολή .
Ελπίζω να έγινα κατανοητός ... Τα ίδια ισχύουν και για τις υπόλοιπες...
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: nemo18 στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 21:50
Σ'ευχαριστω παραπολυ!!!
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: ScullShot στις 05 Σεπτεμβρίου 2012, 22:12
έχεις δίκιο νέμο.
1)μη σημαντικα ειναι ολα τα μηδενικα στην αρχη που απλως καθοριζουν την θεση της υποδιαστολης
2)Μη μηδενικοι αριθμοι ειναι ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ
3)Αν καποιο μηδενικο βρισκεται αναμεσα σε σημαντικα,θεωρειται σημαντικο
4)Αν καποιο μηδενικο το εχει αφησει επιτηδες στο τελος,θεωρειται ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ

άρα με αυτή τη λογικη ΜΗ σημαντικά είναι μονο τα μηδενικα στην αρχή πχ 0,000123 = 0,123 * 10^-3 ? μάλιστα thanks :)
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: Chado στις 06 Σεπτεμβρίου 2012, 01:14
έχεις δίκιο νέμο.
1)μη σημαντικα ειναι ολα τα μηδενικα στην αρχη που απλως καθοριζουν την θεση της υποδιαστολης
2)Μη μηδενικοι αριθμοι ειναι ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ
3)Αν καποιο μηδενικο βρισκεται αναμεσα σε σημαντικα,θεωρειται σημαντικο
4)Αν καποιο μηδενικο το εχει αφησει επιτηδες στο τελος,θεωρειται ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ

άρα με αυτή τη λογικη ΜΗ σημαντικά είναι μονο τα μηδενικα στην αρχή πχ 0,000123 = 0,123 * 10^3 ? μάλιστα thanks :)

10^-3
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: ScullShot στις 06 Σεπτεμβρίου 2012, 02:04
έχεις δίκιο το διόρθωσα
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: Arwen στις 06 Σεπτεμβρίου 2012, 08:52
Στο b,t,L,U απλά κοιτάμε να είναι 3 τα ψηφία; Στις διαφάνειες που λέει οτι τα 3 αυτά ψηφία είναι ίσα με b-1 δεν το χρησιμοποιούμε? ή αυτό ισχύει μόνο όταν ψάχνεις το Χmax;

Επίσης, υπάρχει κανένας που να χει παράδειγμα ή λύση για τις μεθόδους Simpson κ τραπεζίου? γιατί δεν έχω βρει πουθενά τίποτα και δεν είχα πάει σε αυτό το μάθημα... τους τύπους τους δίνει αλλά και πάλι δεν αρκούν... Εννοώ ότι με απλή αντικατάσταση προφανώς ήταν λάθος..εκτός αν μ'εκοψε για μαθηματικές πράξεις..
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 06 Σεπτεμβρίου 2012, 11:15
Στο θέμα 2ο πως βρήσκουμε τα f(7) f(3) που δεν υπάρχουν στον πίνακα?
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: Chado στις 06 Σεπτεμβρίου 2012, 11:33
Τα Simpson και τραπεζιου θελουν απλή αντικατάσταση. 
Στο πρωτο πρέπει να προσεξεις το μονα ζυγα, τα μονα είναι 0.

Νομιζω οτι δεν χρειαζεσαι τα 3, 7 εφοσον δεν τα δινει αλλα πρεπει να είσαι προσεκτικος στην χρήση των αλλων στοιχείων.
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: WeAreAllSick στις 06 Σεπτεμβρίου 2012, 11:42
Το simpson θεμα 3 γ πως το ελυσες chado?
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 06 Σεπτεμβρίου 2012, 11:59
Μέσα στην παράσταση δεν πρέπει να τα βάλουμε όλα ?
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: WeAreAllSick στις 06 Σεπτεμβρίου 2012, 12:05
.... αυτο δεν καταλαβαινω.. γιατι πρεπει να τα βαλουμε ΟΛΑ.. λεει για ν=1.. αρα το βημα θα ειναι h=b-a/2*n = 5, εγω αυτο κανω και στον τυπο γραφω5/3*(f(0)+4*(f(5))+f(10))=>5/3*(4+(4*(-5))+10) Αλλα δεν ειμαι σιγουρος. Απ την αρχη του θεματος αυτου μονο αυτην την απορια εχω και απ οτι φενετε μερικοι το εχουν κανει και δεν λενε.
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 06 Σεπτεμβρίου 2012, 12:14
n=2
f0=f(a)=4
fn=f(b)=7

Άρα h=(b-a)/n = (10-0)/2 = 5

I = 5/2(4+7+2(1+2+f(3)+3-5+8+f(7)+0+4+7))

I = 2.5(11+2(20+f(3)+f(7))

Εδώ καταλήγω , αν ξέρουμε τα f που λείπουν λύνεται η άσκηση και είναι εύκολη , όλο το θέμα είναι εκεί...
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: WeAreAllSick στις 06 Σεπτεμβρίου 2012, 12:17
hmmm βασικα νομιζω λαθος το εχεις. εγω το λυνω ετσι : I=5/2*(4+7+2*(f(5)) n=2 αρα το βημα θα ειναι 5. αρα τα εχουμε τα σημεια που χρειαζομαστε.
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: sarakinos στις 06 Σεπτεμβρίου 2012, 12:18
Ναι το θέμα είναι ότι αφού δεν έχουμε τιμές ούτε τα πρώτα 2 λύνονται , δεν βρίσκουμε Ι...

Αυτόματη ένωση μηνύματος: 06 Σεπτεμβρίου 2012, 12:19
Το επόμενο είναι το ίδιο σκεπτικό με διαφορετικό τύπο
Τίτλος: Απ: Θέματα Ιουνίου 2012
Αποστολή από: anastasia1 στις 25 Φεβρουαρίου 2013, 20:16
καποιος που ξερει πωσ λυνεται το 2 και το 1 θεμα.Να βοηθησει λιγο